Ein $O$-Inversionssatz

Vladeta Vučković

Zbornik radova, Knj. 8 (1960) no. 1.

Résumé

Predmet ovog rada je dokaz sledećeg stava: Neka je funkcija $A(u)$, definisana za $u\ge 0$, ograničene varijacije u svakom konačnom razmaku, neka je $A(0)=0$ i neka integral $$S(x)=nt_0^nfty\frac{dA(u)}{(u+x)^{p-1}},p>1$$ konvergira za jedno (i time svako) $x>0$. Ako funkcija $A(u)$ zadovoljava uslov konvergencije $$A(v)-A(u)>-mu^/gama\;\;\;za svako \;\;ueqveqambda u$$ gde je $\text{gama}$ proizvoljan realan broj a $\lambda >1$, tada iz $$S(x)=O(x^{\gama-p+1}),\;\;x\rightarrownfty$$ sledi, $$A(u)=O(u^\gama),\;\;u\rightarrownfty$$