Domaines nodaux et partitions spectrales minimales

Helffer, Bernard

Helffer, Bernard

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 8, 21 p.

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Résumé

Nous considèrerons principalement le problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné $Ω$ . Nous nous proposons d’analyser les liens entre les partitions de $Ω$ constituées des domaines nodaux d’une fonction propre de ce laplacien et celles constituées de $k$ ouverts $D_{i}$ qui sont minimales en ce sens qu’elles minimisent (pour $k$ fixé) le maximum sur les $D_{i}$ de la plus petite valeur propre $λ (D_{i})$ de la réalisation de Dirichlet du laplacien dans $D_{i}$ .

La plupart des résultats s’étendent au cas où le laplacien est remplacé par l’opérateur de Schrödinger $- Δ + V$ avec $V \in L^{\infty}$ mais ceci ne sera pas détaillé ici.

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Comment citer

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