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Il est traditionnel de dériver la dynamique classique des particules à partir de solutions oscillantes d’équations d’onde de la mécanique quantique (Schrödinger ou Dirac), en passant à la limite sur la fréquence d’oscillation (méthodes WKB, intégrales de Feynman, phase stationnaire, mesures de Wigner etc...). Le but de l’exposé est de montrer qu’on peut non seulement retrouver ces mouvements, mais aussi ceux de cordes classiques, voire de membranes, d’une facon très différente, à partir de solutions de très grande intensité des équations introduites par Born et Infeld en 1934 pour leur théorie non-linéaire du champ électromagnétique. Il s’agit de l’exposé de travaux effectués pour partie avec Wen-An Yong, de l’université de Heidelberg. On discutera aussi du prolongement des solutions des équations de Born-Infeld au delà de l’apparition de singularités. On obtiendra comme sous-produit une reformulation purement hilbertienne des lois de conservation scalaires unidimensionnelles avec données initiales monotones.
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Brenier, Yann. Le système de Born-Infeld élargi : des ondes aux particules et aux cordes. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2004-2005), Exposé no. 7, 15 p. https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/SEDP_2004-2005____A7_0/