Geodesic
Équations de transport dont les vitesses sont partiellement BV
Lerner, Nicolas1
1 Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 10, 19 p.

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Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type

a1(x1)·∂x1+a2(x1,x2)·∂x2,a1∈BV(ℝx1N1),a2∈Lx11BV(ℝx2N2),

avec une borne sur la divergence de chacun des champs a1,a2. Ce modèle a été étudié récemment dans [] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité W1,1 ; nous montrons ici également que, dans le cas W1,1, le contrôle L∞ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer la propriété de renormalisation à partir de l’étude de la commutation d’un opérateur pseudo-différentiel avec une fonction BV.

Classification : 35F05, 34A12, 26A45
Mots-clés : Vector fields, Transport equation, Weak solutions, BV

Lerner, Nicolas 1

1 Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France 
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