Geodesic
A linear extrapolation method for a general phase relaxation problem
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 7 (1996) no. 3, pp. 169-179.

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This paper examines a linear extrapolation time-discretization of a \( 2D \) phase relaxation model with temperature dependent convection and reaction. The model consists of a diffusion-advection PDE for temperature and an ODE with double obstacle \( \pm 1 \) for phase variable. Under a stability constraint, this scheme is shown to converge with optimal orders \( \mathcal{O} (\tau | \log \tau |^{1/2}) \) for temperature and enthalpy, and \( \mathcal{O} (\tau^{1/2} | \log \tau |^{1/2}) \) for heat flux as time-step \( \tau \downarrow 0 \).
Questo lavoro esamina una discretizzazione nel tempo di tipo estrapolazione lineare di un modello di rilassamento di fase \( 2D \) con convezione e reazione dipendenti dalla temperatura. Il modello consiste in una equazione a derivate parziali di tipo avvezione-diffusione nell'incognita temperatura e in una disequazione variazionale ordinaria con doppio ostacolo \( \pm 1 \) per fase variabile. Sotto condizioni di stabilità si dimostra che questo schema converge con ordini ottimali \( \mathcal{O} (\tau | \log \tau |^{1/2}) \) per temperatura ed entalpia, ed ordini \( \mathcal{O} (\tau^{1/2} | \log \tau |^{1/2}) \) per flusso di calore quando il passo \( \tau \) della discretizzazione temporale tende a \( 0 \). 
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