Geodesic
Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 7 (1996) no. 1, pp. 31-40.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

It is proved that any Banach valued distribution on a bounded set can be extended to all of \( \mathbb{R}^{d} \) if and only if it is a derivative of a uniformly continuous function. A similar result is given for distributions on an unbounded set. An example shows that this does not extend to Frechet valued distributions. This relies on the fact that a Banach valued distribution is locally a derivative of a uniformly continuous function. For sake of completeness, a global representation of a Banach valued distribution by derivatives of functions with compact supports is given.
Si dimostra che ogni distribuzione a valori in uno spazio di Banach, in un aperto limitato di \( \mathbb{R}^{d} \) può essere estesa a tutto \( \mathbb{R}^{d} \) se e solo se è una derivata di una funzione uniformemente continua. Un risultato simile è dato anche per distribuzioni in un insieme non limitato. Un esempio dimostra che questa proprietà non si può estendere alle distribuzioni a valori in spazi di Fréchet. La dimostrazione dipende dal fatto che una distribuzione a valori in un spazio di Banach è localmente una derivata di una funzione uniformemente continua. Per completezza è data anche una rappresentazione globale di una distribuzione a valori di uno spazio di Banach per mezzo di derivate di una funzione con supporto compatto. 
@article{RLIN_1996_9_7_1_a2,
     author = {Lemoine, J\'er\^ome and Simon, Jacques},
     title = {Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {31--40},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 7},
     number = {1},
     year = {1996},
     zbl = {0892.46041},
     mrnumber = {193606},
     language = {en},
     url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lemoine, Jérôme
AU  - Simon, Jacques
TI  - Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1996
SP  - 31
EP  - 40
VL  - 7
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_1_a2/
LA  - en
ID  - RLIN_1996_9_7_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lemoine, Jérôme
%A Simon, Jacques
%T Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1996
%P 31-40
%V 7
%N 1
%I mathdoc
%U https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_1_a2/
%G en
%F RLIN_1996_9_7_1_a2
Lemoine, Jérôme; Simon, Jacques. Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 7 (1996) no. 1, pp. 31-40. https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_1_a2/

[1] J. Dugundji, Topology. Allyn and Bacon, Inc., Boston 1966. | MR | Zbl

[2] L. Schwartz, Théorie des distributions à valeurs vectorielles. Annales de l'Institut Fourier, tome VII, 1957. | fulltext EuDML | Zbl

[3] L. Schwartz, Théorie des distributions. Hermann 1966 (ed. of 1973). | MR | Zbl

[4] J. Simon, Distributions à valeurs dans un espace séquentiellement complet. Preprint of Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Blaise Pascal, 1996, to appear.