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Sulla differenziabilità dell'operatore di Nemytsky
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 65 (1978) no. 1-2, pp. 15-26.

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The main result of this paper is a non-differentiability Theorem (Theorem 1) for a superposition operator, i.e. the Nemytsky operator. Two more differentiability theorems are proved (Theorems 2 and 3). The paper “Osservazioni sulla linearizzazione di un operatore differenziale” (following the present one in these “Rendiconti”) contains some consequences of Theorems 1, 2, 3 concerning certain problems connected with the study of a special class of nonlinear differential operators. 
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[1] M. Vainberg (1950) - On the continuity of some operators of special type, «Dokl. Akad. Nauk SSSR», 73, 253-255. | MR | Zbl

[2] M. A. Krasnoselskij et al. (1976) - Integral operators in spaces of summable functions, Noordhoff Int. Publ., Leyden. | MR