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On a recursive formula for the sequence of primes and applications to the twin prime problem
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 9B (2006) no. 3, pp. 667-680.

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In this paper we give a recursive formula for the sequence of primes {pn} and apply it to find a necessary and sufficient condition in order that a prime number pn+1 is equal to pn+2. Applications of previous results are given to evaluate the probability that pn+1 is of the form pn+2; moreover we prove that the limit of this probability is equal to zero as n goes to ∞. Finally, for every prime pn we construct a sequence whose terms that are in the interval [pn2−2,pn+12−2[ are the first terms of two twin primes. This result and some of its implications make furthermore plausible that the set of twin primes is infinite.
In questo lavoro presentiamo una formula ricorrente per la successione dei numeri primi {pn}, che utilizziamo per trovare una condizione necessaria e sufficiente affinché un numero primo pn+1 sia uguale a pn+2. Il precedente risultato viene utilizzato per calcolare la probabilità che pn+1 sia uguale a pn+2. Inoltre proviamo che il limite per n tendente all’infinito della suddetta probabilità è zero. Infine, per ogni numero primo pn costruiamo una successione i cui termini che appartengono all’intervallo [pn2−2,pn+12−2[ sono i primi termini di due numeri primi gemelli. Questo risultato e alcune sue implicazioni rendono ulteriormente plausibile che l’insieme dei numeri primi gemelli sia infinito. 
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