Congruences between modular forms and related modules
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 9B (2006) no. 2, pp. 507-514.

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-- Fissiamo $\ell$ un primo e $M$ un intero tale che $\ell \operatorname{\not|} M$; sia $f \in S_2(\Gamma_1(M\ell^2))$ una forma nuova supercuspidale di tipo fissato a $\ell$ e speciale in un insieme finito di primi. Per un'algebra di quaternioni indefinita su $Q$, di discriminante che divide il livello di $f$, associamo a $f$ un'algebra di Hecke locale quaternionica $T$. L'algebra $T$ agisce su un modulo $M_f$ proveniente dalla coomologia di una curva di Shimura. Applicando il criterio di Taylor-Wiles e il teorema di Savitt, rivediamo $T$ come l'anello di deformazione universale di un problema di deformazione globale di Galois associato a $\bar\rho_f$. In particolare $M_f$Mf è libero di rango 2 su $T$. Nel caso particolare in cui $f$ sia di livello e minimale, come conseguenza dei nostri risultati e grazie al lemma di Ihara classico, proviamo un teorema di alzamento di livello e un risultato sugli ideali di congruenza. L'estensione al caso non minimale è un problema aperto. 
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Ciavarella, Miriam. Congruences between modular forms and related modules. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 9B (2006) no. 2, pp. 507-514. https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/BUMI_2006_8_9B_2_a12/

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