Quasi-homeomorphisms, Goldspectral spaces and Jacspectral spaces
Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 2, pp. 489-507.

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In questo lavoro vengono studiati i quasi-omeomorfismi tra spazi spettrali, lo spettro primo di Goldman e lo spettro primo di Jacobson di un anello commutativo. Proviamo che, se $g \colon Y \to X$ è un quasi-omeomorfismo, $Z$ uno spazio sobrio ed $f\colon Y \to Z$ una mappa continua, allora esiste un'unica mappa continua $F\colon X \to Z$ tale che $F \circ g =f$. Sia $X$ uno $T_{0}$-spazio, $q\colon X\to^{s} X$ l'iniezione di $X$ nella sua sobrificazione $^{s} X$, allora mostriamo che $q(\text{Gold}(X))=\text{Gold}(\sideset{^{s}}{}{\operatorname{X}})$, dove $\text{Gold}(X)$ è l'insieme di tutti punti localmente chiusi di $X$. Di tali risultati vengono date alcune applicazioni. Lo spettro primo di Jacobson di un anello commutativo $R$ è l'insieme di tutti gli ideali primi di R che si ottengono come intersezione di ideali massimali di $R$. Uno dei risultati principali di questo lavoro fornisce una risposta, per vari aspetti sorprendente, al problema delle unioni disgiunte di insiemi jacspettrali (insiemi ordinati che sono isomorfi come insiemi ordinati allo spettro primo di Jacobson di un qualche anello commutativo). Sia $\{(X_{\lambda}, \leq_{\lambda}) \, : \, \lambda\in\Lambda \}$ ( una famiglia di insiemi ordinati disgiunti e sia $X=\bigcup_{\lambda\in\Lambda} X_{\lambda}$. Introduciamo su $X$ una relazione d'ordine dichiarando $x\leq y$ se esiste $\lambda\in\Lambda$ tale che $x, y\in X_{\lambda}$ e $x\leq_{\lambda} y$. Allora, le affermazioni seguenti sono tra loro equivalenti: (i) $(X,\leq)$ è jacspettrale. (ii) $(X_{\lambda}, \leq_{\lambda})$ è jacspettrale, per ogni $\lambda\in\Lambda$. 
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Echi, Othman. Quasi-homeomorphisms, Goldspectral spaces and Jacspectral spaces. Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 2, pp. 489-507. https://geodesic-test.mathdoc.fr/item/BUMI_2003_8_6B_2_a13/

[1] E. Artin-J. T. Tate, A note on finite ring extension, J. Math. Soc. Japan, 3 (1951), 74-77. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[2] C. E. Aull-W. J. Thron, Separation axioms between $T_0$ and $T_1$, Indag. Math., 24 (1962), 26-37. | MR | Zbl

[3] E. Bouacida-O. Echi-E. Salhi, Topologies associées à une relation binaire et relation binaire spectrale, Boll. Un. Mat. Ital. (7), 10-B (1996), 417-439. | MR | Zbl

[4] E. Bouacida-O. Echi-E. Salhi, Foliations, spectral topology and special morphisms, Lect. Notes Pure Appl. Math. (Dekker), 205 (1999), 111-132. | MR | Zbl

[5] E. Bouacida-O. Echi-E. Salhi, Feuilletages et topologie spectrale, J. Math. Soc. Japan, 52 (2000), 447-464. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[6] E. Bouacida-O. Echi-E. Salhi, Goldman points and Goldman topology, Submitted for publication.

[7] A. Bouvier-M. Fontana, Une classe d'espaces spectraux de dimension $\leq 1$: les espaces principaux, Bull. Sc. Math. 2e série, 105 (1981), 159-167. | MR | Zbl

[8] A. Conte, Proprietà di separazione della topologia di Zariski di uno schema, Ist. Lombardo Accad. Sci. Lett. Rend., Ser. A, 106 (1972), 79-111. | MR | Zbl

[9] D. E. Dobbs-M. Fontana-I. J. Papick, On certain distinguished spectral sets, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 128 (1980), 227-240. | MR | Zbl

[10] O. Echi, A topological characterization of the Goldman prime spectrum of commutative ring, Comm. Algebra, 28 (5) (2000), 2329-2337. | MR | Zbl

[11] M. Fontana, Quelques nouveaux résultats sur une classe d'espaces spectraux, Rend. Acad. Naz. Lincei, Serie, VIII, 67 (1979), 157-161. | MR | Zbl

[12] M. Fontana-P. Maroscia, Sur les anneaux de Goldman, Boll. Un. Mat. Ital., 13-B (1976), 743-759. | MR | Zbl

[13] A. Grothendieck-J. Dieudonne, Eléments de géométrie algébrique, Springer Verlag (1971). | Zbl

[14] O. Goldman, Hilbert rings and the Hilbert Nullstallensatz, Math. Z., 54 (1951), 136-140. | MR | Zbl

[15] M. Hochster, Prime ideal structure in commutative rings, Trans. Amer. Math. Soc., 142 (1969), 43-60. | MR | Zbl

[16] M. Hochster, The minimal prime spectrum of a commutative ring, Canad. J. Math., 23 (1971), 749-758. | MR | Zbl

[17] A. Joyal, Spectral spaces and distributive lattices, Notices Amer. Math. Soc., 18 (1971), 393-394.

[18] A. Joyal, Spectral spaces II, Notices Amer. Math. Soc., 18 (1971), 618.

[19] I. Kaplansky, Commutative rings (revised edition), The University of Chicago Press, Chicago (1974). | MR | Zbl

[20] W. Krull, Jacobsonsche Ring, Hilbertscher Nullstellensatz Dimensionnentheorie, Math. Z., 54 (1951), 354-387. | MR | Zbl

[21] W. J. Lewis, The spectrum of a ring as a partially ordered set, J. Algebra, 25 (1973), 419-434. | MR | Zbl

[22] W. J. Lewis-J. Ohm, The ordering of $\text{Spec}(R)$, Canad. J. Math., 28 (1976), 820-835. | MR | Zbl

[23] G. Picavet, Sur les anneaux commutatifs dont tout idéal premier est de Goldman, C. R. Acad. Sci. Paris Sér A, 280 (1975), 1719-1721. | MR | Zbl

[24] G. Picavet, Autour des idéaux premiers de Goldman d'un anneau commutatif, Ann. Sc. Univ. Clermont Math., 57 (1975), 73-90. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[25] H. A. Priestley, Spectral sets, J. Pure. Appl. Algebra, 94 (1994), 101-114. | MR | Zbl