On a mathematical model for the crystallization of polymers

Gualdani, Maria Pia

Bollettino della Unione matematica italiana, Série 8, 6B (2003) no. 1, pp. 161-179.

Abstract (VO)

We consider a mathematical model proposed in [1] for the cristallization of polymers, describing the evolution of temperature, crystalline volume fraction, number and average size of crystals. The model includes a constraint $W_{eq}$ on the crystal volume fraction. Essentially, the model is a system of both second order and first order evolutionary partial differential equations with nonlinear terms which are Lipschitz continuous, as in [1], or Hölder continuous, as in [3]. The main novelty here is the fact that $W_{eq}$ is a function depending on the temperature T (which is actually the case). We analyse the model in two different conditions: for constitutive equations of non-Lipschitz type, we use monotonicity and $L^1$-technique to prove existence and continuous dependence on the data of a weak solution. For more regular constitutive equations, using a fixed point tecnique, we prove a global existence and uniqueness result for a classical solution.

Riassunto

Consideriamo il modello matematico per la cristallizzazione dei polimeri proposto in [1], che descrive l'evoluzione della temperatura, la frazione di volume cristallina, il numero e la posizione dei cristalli. Fondamentalmente, il modello è un sistema di equazioni alle derivate parziali di tipo evolutivo sia di primo che di secondo ordine, con termini non lineari, che sono o Lipschitziani, come in [1], o Hölderiani, come in [3]. La novità principale in questo articolo è che la funzione $W_{eq}$ dipende dalla temperatura (come è nella realtà). Analizzeremo il modello in due diverse condizioni: nel caso di equazioni di tipo non Lipschitziano sfruttiamo la proprietà di monotonicità e la tecnica $L^1$ per provare esistenza e dipendenza continua dai dati della soluzione debole. Per equazioni con più regolarità, usando la tecnica del punto fisso, otterremo risultati di esistenza globale ed unicità per una soluzione classica del problema.

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