On signatures associated with ramified coverings and embedding problems

Wood, J.; Thomas, Emery

doi:10.5802/aif.470

Wood, J. ; Thomas, Emery

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 229-235.

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Résumé
Abstract

Étant donné une classe de cohomologie $ξ \in H^{2} (M; Z)$ , il existe une sous-variété $K \subset M$ duale à $ξ$ dans le sens de Poincaré. Il existe un ensemble de tels plongements qui est caractérisé par des propriétés topologiques, que les hypersurfaces algébriques de $C P_{n}$ vérifient. Cet exposé résume quelques résultats sur la question : comment la divisibilité de $ξ$ limite-t-elle les sous-variétés duales, $K$ , dans cet ensemble ? Et nous donnons une formule pour la signature associée à un revêtement d’ordre $d$ sur $M$ , ramifiée sur $K$ ; nous le démontrons dans le cas où $d = 2$ .

Given a cohomology class $ξ \in H^{2} (M; Z)$ there is a smooth submanifold $K \subset M$ Poincaré dual to $ξ$ . A special class of such embeddings is characterized by topological properties which hold for nonsingular algebraic hypersurfaces in $C P_{n}$ . This note summarizes some results on the question: how does the divisibility of $ξ$ restrict the dual submanifolds $K$ in this class ? A formula for signatures associated with a $d$ -fold ramified cover of $M$ branched along $K$ is given and a proof is included in case $d = 2$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.470

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TY  - JOUR
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Wood, J.; Thomas, Emery. On signatures associated with ramified coverings and embedding problems. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 229-235. doi : 10.5802/aif.470. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.470/

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