La géométrie différentielle dans la catégorie $PL$

Osborn, Howard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 127-134.

Résumé

La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés $M$ linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence $\left[\mathbf{I}\right]$ de faisceaux $\mathbf{I}$ de modules sur les faisceaux $\mathbf{A}\left(M\right)$ de germes des fonctions lissables, et on construit les classes $p\left(\right[\mathbf{I}\left]\right)\in H^{4*}(M;R)$ de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété $M$ possède un objet tangent $\left[\xi \right(M\left)\right]$ dans cette catégorie, et $p\left(\right[\xi \left(M\right)\left]\right)$ est la classe totale de Pontrjagin associée à $M$.

Abstract

The category of vector bundles on $PL$ manifolds $M$ is embedded in a category of equivalence classes $\left[\mathbf{I}\right]$ of sheaves $\mathbf{I}$ of modules over the sheaves $\mathbf{A}\left(M\right)$ of germs of smoothable functions, and one constructs Pontrjagin classes $p\left(\right[\mathbf{I}\left]\right)\in H^{4*}(M;R)$ satisfying the usual axioms. Each $PL$ manifold $M$ has a tangent object $\left[\xi \right(M\left)\right]$ in this category, and $p\left(\right[\xi \left(M\right)\left]\right)$ is the total Pontrjagin class of $M$ itself.

Détail

DOI : 10.5802/aif.463