Extensions uniformes des formes linéaires positives

Fakhoury, Hicham

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 1, pp. 75-93.

Résumé

Soit $M$ un sous-espace fermé d’un espace de Banach ordonné $V$ ; ce travail propose des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il existe $a\ge 1$, tel que toute forme linéaire $f$ positive et continue sur $M$ admette une extension linéaire $\tilde{f}$ positive et continue sur $V$, vérifiant $\parallel \tilde{f}\parallel \le a\parallel f\parallel$. On termine par l’exemple d’un couple $(M,V)$ ne possédant pas la propriété précédente bien que toute forme linéaire positive continue sur $M$ se prolonge en une forme linéaire du même type en $V$.

Abstract

Let $M$ a closed linear subspace of a Banach space $V$. Conditions are given for the existence of an $a\ge 1$, such that every monotone continuous functional $f$ on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$, with $\parallel \tilde{f}\parallel \le a\parallel f\parallel$. We exhibit a couple $(M,V)$ not possessing this property, though each monotone continuous functional on $M$ extends to a monotone continuous functional $\tilde{f}$ on $V$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.445