Regularization in L 1 for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup
Lehec, Joseph1
1 CEREMADE (UMR CNRS 7534) Université Paris–Dauphine.
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 1, pp. 191-204.

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Soit γ n la mesure Gaussienne standard sur ℝ n et soit (Q t ) le semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck. Eldan et Lee ont montré récemment que pour toute fonction positive f d’intégrale 1 et pour temps t la queue de distribution de Q t f vérifie

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

où C t est une constante dépendant seulement de t et pas de la dimension. L’objet de cet article est de simplifier en partie leur démonstration et d’éliminer le facteur (loglogr) 4 .

Let γ n be the standard Gaussian measure on ℝ n and let (Q t ) be the Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Eldan and Lee recently established that for every non-negative function f of integral 1 and any time t the following tail inequality holds true:

γn({Qtf>r})≤Ct(loglogr)4rlogr,∀r>1

where C t is a constant depending on t but not on the dimension. The purpose of the present paper is to simplify parts of their argument and to remove the (loglogr) 4 factor.

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DOI : 10.5802/afst.1492

Lehec, Joseph 1

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