Geodesic
Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle
Gallay, Thierry1  ; Rodrigues, Luis Miguel2
1 Institut Fourier, UMR CNRS 5582, Université de Grenoble I B.P. 74, 38402 Saint-Martin-d’Hères, France
2 Institut Camille Jordan, UMR CNRS 5208, Université de Lyon, 43 bd du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 4, pp. 719-733.

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On sait que toutes les solutions de l’équation de Navier-Stokes dans R2 dont le tourbillon est intégrable convergent lorsque t→∞ vers un écoulement autosimilaire appelé tourbillon d’Oseen. Dans cet article, nous donnons une estimation du temps nécessaire à la solution pour atteindre un voisinage du tourbillon d’Oseen à partir d’une donnée initiale arbitraire, mais bien localisée en espace. Nous obtenons ainsi une borne supérieure sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle libre, en fonction du nombre de Reynolds de la donnée initiale. Deux cas particuliers sont discutés plus en détail : celui des solutions à tourbillon positif, et celui des petites perturbations d’un tourbillon d’Oseen.

It is known that all solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation whose vorticity distribution is integrable converge as t→∞ to a self-similar flow called Oseen’s vortex. In this article we estimate the time needed for a solution to reach a neighborhood of Oseen’s vortex, starting from arbitrary but well localized initial data. We thus obtain an upper bound on the lifetime of the two-dimensional freely decaying turbulence, depending on the initial Reynolds number. The particular cases where the vorticity distribution is either nonnegative, or sufficiently close to Oseen’s vortex, are studied in more detail.

DOI : 10.5802/afst.1199

Gallay, Thierry 1 ; Rodrigues, Luis Miguel 2

1 Institut Fourier, UMR CNRS 5582, Université de Grenoble I B.P. 74, 38402 Saint-Martin-d’Hères, France
2 Institut Camille Jordan, UMR CNRS 5208, Université de Lyon, 43 bd du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne, France 
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Gallay, Thierry; Rodrigues, Luis Miguel. Sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 4, pp. 719-733. doi : 10.5802/afst.1199. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1199/

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[3] Brezis (H.).— Remarks on the preceding paper by M. Ben-Artzi : « Global solutions of two-dimensional Navier-Stokes and Euler equations », Arch. Rational Mech. Anal. 128, p. 359-360 (1994). | Zbl | MR

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[5] Gallay (Th.) et Wayne (C. E.).— Invariant manifolds and the long-time asymptotics of the Navier-Stokes and vorticity equations on R2, Arch. Ration. Mech. Anal. 163, p. 209-258 (2002). | Zbl | MR

[6] Gallay (Th.) et Wayne (C. E.).— Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation, Comm. Math. Phys. 255, p. 97-129 (2005). | Zbl | MR

[7] Gallay (Th.) et Wayne (C. E.).— Existence and Stability of Asymmetric Burgers Vortices, J. Math. Fluid Mechanics 9, p. 243-261 (2007). | Zbl | MR

Cité par Sources :