Geodesic
The Joly–Becker theorem for *–orderings
Klep, Igor1 ; Velušček, Dejan2
1 Univerza v Ljubljani, Oddelek za matematiko Inštituta za matematiko, fiziko in mehaniko, Jadranska 19, SI–1111 Ljubljana, Slovenia
2 University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics, Department of Mathematics, Jadranska 19, SI–1000 Ljubljana, Slovenia.
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 81-92.

Voir la notice de l'article dans Numdam

Nous démontrons la version involutive du théorème de Joly et Becker : une algèbre à division admet un ordre involutif de niveau n si et seulement si elle admet un ordre involutif de niveau nℓ pour un certain (puis tout) impair ℓ∈ℕ. Dans le cas d’une algèbre à division avec une unité imaginaire ou d’un corps commutatif, nous présentons des résultats plus forts : si une algèbre à division avec unité imaginaire admet un ordre involutif de niveau supérieur, elle admet aussi un ordre involutif de niveau 1. Tout corps admettant un ordre involutif de niveau supérieur admet un ordre involutif de niveau 1 ou 2.

We prove the *–version of the Joly–Becker theorem: a skew field admits a *–ordering of level n iff it admits a *–ordering of level nℓ for some (resp. all) odd ℓ∈ℕ. For skew fields with an imaginary unit and fields stronger results are given: a skew field with imaginary unit that admits a *–ordering of higher level also admits a *–ordering of level 1. Every field that admits a *–ordering of higher level admits a *–ordering of level 1 or 2

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1177

Klep, Igor 1 ; Velušček, Dejan 2

1 Univerza v Ljubljani, Oddelek za matematiko Inštituta za matematiko, fiziko in mehaniko, Jadranska 19, SI–1111 Ljubljana, Slovenia
2 University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics, Department of Mathematics, Jadranska 19, SI–1000 Ljubljana, Slovenia. 
@article{AFST_2008_6_17_1_81_0,
     author = {Klep, Igor and Velu\v{s}\v{c}ek, Dejan},
     title = {The {Joly{\textendash}Becker} theorem for $*${\textendash}orderings},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {81--92},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 17},
     number = {1},
     year = {2008},
     doi = {10.5802/afst.1177},
     zbl = {pre05380230},
     mrnumber = {2464095},
     language = {en},
     url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1177/}
}
TY  - JOUR
AU  - Klep, Igor
AU  - Velušček, Dejan
TI  - The Joly–Becker theorem for $*$–orderings
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2008
SP  - 81
EP  - 92
VL  - 17
IS  - 1
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1177/
DO  - 10.5802/afst.1177
LA  - en
ID  - AFST_2008_6_17_1_81_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Klep, Igor
%A Velušček, Dejan
%T The Joly–Becker theorem for $*$–orderings
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2008
%P 81-92
%V 17
%N 1
%I Université Paul Sabatier, Toulouse
%U https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1177/
%R 10.5802/afst.1177
%G en
%F AFST_2008_6_17_1_81_0
Klep, Igor; Velušček, Dejan. The Joly–Becker theorem for $*$–orderings. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 81-92. doi : 10.5802/afst.1177. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1177/

Cité par Sources :