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On étudie un système magneto-hydro-dynamique tridimensionnel dans le cas de l’espace entier . On démontre l’existence et l’unicité de la solution pour des données initiales dans les espaces de Sobolev anisotropes ; , . On étudie le comportement asymptotique de la solution lorsque le nombre de Rossby tends vers zéro. Les preuves se basent essentiellement sur des méthodes d’energie, une décomposition adéquate de l’espace de fréquences, les lois produit dans les espaces de Sobolev anisotropes et une estimation de type Stichartz. La condition d’incompressibilité joue un rôle crucial dans les démonstrations.
Three-dimensional anisotropic magneto-hydrodynamical system is investigated in the whole space . Existence and uniqueness results are proved in the anisotropic Sobolev space for . Asymptotic behavior of the solution when the Rossby number goes to zero is studied. The proofs, where the incompressibility condition is crucial, use the energy method, an appropriate dyadic decomposition of the frequency space, product laws in anisotropic Sobolev spaces and Strichartz-type estimates.
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DOI : 10.5802/afst.1172
Ben Ameur, Jamel 1 ; Selmi, Ridha 2
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Ben Ameur, Jamel; Selmi, Ridha. Study of Anisotropic MHD system in Anisotropic Sobolev spaces. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 1-22. doi : 10.5802/afst.1172. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1172/
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