[Corps convexes associés à des séries linéaires]
Voir la notice de l'article dans Numdam
Dans son travail sur la log-concavité des multiplicités, Okounkov montre au passage que l'on peut associer un corps convexe à un système linéaire sur une variété projective, puis utiliser la géométrie convexe pour étudier ces systèmes linéaires. Bien qu'Okounkov travaille essentiellement dans le cadre classique des fibrés en droites amples, il se trouve que sa construction s'étend au cas d'un grand diviseur arbitraire. De plus, ce point de vue permet de rendre transparentes de nombreuses propriétés de base des invariants asymptotiques des systèmes linéaires, et ouvre la porte à de nombreuses extensions. Le but de cet article est d'initier un développement systématique de la théorie et de donner quelques applications et exemples.
In his work on log-concavity of multiplicities, Okounkov showed in passing that one could associate a convex body to a linear series on a projective variety, and then use convex geometry to study such linear systems. Although Okounkov was essentially working in the classical setting of ample line bundles, it turns out that the construction goes through for an arbitrary big divisor. Moreover, this viewpoint renders transparent many basic facts about asymptotic invariants of linear series, and opens the door to a number of extensions. The purpose of this paper is to initiate a systematic development of the theory, and to give some applications and examples.
Keywords: algebraic varieties, linear series, convex bodies
Mots-clés : variétés algebriques, systèmes linéaires, corps convexes
@article{ASENS_2009_4_42_5_783_0,
author = {Lazarsfeld, Robert and Mustaț\u{a}, Mircea},
title = {Convex bodies associated to linear series},
journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
pages = {783--835},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {Ser. 4, 42},
number = {5},
year = {2009},
doi = {10.24033/asens.2109},
zbl = {1182.14004},
mrnumber = {2571958},
language = {en},
url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2109/}
}
TY - JOUR AU - Lazarsfeld, Robert AU - Mustață, Mircea TI - Convex bodies associated to linear series JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2009 SP - 783 EP - 835 VL - 42 IS - 5 PB - Société mathématique de France UR - https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2109/ DO - 10.24033/asens.2109 LA - en ID - ASENS_2009_4_42_5_783_0 ER -
%0 Journal Article %A Lazarsfeld, Robert %A Mustață, Mircea %T Convex bodies associated to linear series %J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure %D 2009 %P 783-835 %V 42 %N 5 %I Société mathématique de France %U https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2109/ %R 10.24033/asens.2109 %G en %F ASENS_2009_4_42_5_783_0
Lazarsfeld, Robert; Mustață, Mircea. Convex bodies associated to linear series. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 42 (2009) no. 5, pp. 783-835. doi : 10.24033/asens.2109. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2109/
Cité par Sources :