Correspondance de Howe explicite  : paires duales de type II

Mínguez, Alberto

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 41 (2008) no. 5, pp. 717-741.

Résumé

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type $\left({\mathrm{GL}}_n,{\mathrm{GL}}_m\right)$ sur un corps $F$ localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla [11] ainsi que sur les résultats de [13] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour $F$ de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle généralise donc les résultats de [20] et répond totalement aux questions étudiées dans [15] et [16] pour les paires duales de type II.

Abstract

In this article, we give a new method for proving Howe correspondence in the case of dual pairs of type $\left({\mathrm{GL}}_n,{\mathrm{GL}}_m\right)$ over a non-Archimedean locally compact field $F$. The proof consists in combining a study on Kudla’s filtration [11] with the results of [13] about the irreducibility of a parabolically induced representation. The proof is valid for $F$ of any characteristic and allows us to make the correspondence explicit in terms of Langlands parameters. Hence it generalizes the results of [20] and answers completely all questions studied in [15] and [16] for dual pairs of type II.

Détail

DOI : 10.24033/asens.2080

Classification : 11F27, 22E50
Mots-clés : représentations de groupes $p$-adiques, correspondance de Howe, correspondance thêta
Keywords: representations of $p$-adic groups, Howe correspondence, theta correspondence