[Problème de petitesse pour les algèbres affines quantiques et les variétés carquois]
Voir la notice de l'article dans Numdam
La propriété géométrique de petitesse (Borho-MacPherson [2]) des morphismes projectifs implique une description de leurs singularités en termes d’homologie d’intersection. Dans cet article nous résolvons le problème de petitesse posé par Nakajima [37, 35] pour certaines résolutions de variétés carquois [37] (analogues de la résolution de Springer) : pour les modules de Kirillov-Reshetikhin des algèbres affines quantiques simplement lacées, nous caractérisons explicitement les polynômes de Drinfeld correspondant aux résolutions petites. Nous utilisons un théorème d’élimination pour les monômes des -caractères de Frenkel-Reshetikhin, que nous établissons pour les algèbres affines quantiques non nécessairement simplement lacées. Nous raffinons également des résultats de [21] et étendons le résultat principal aux affinisées quantiques générales simplement lacées, en particulier aux algèbres toroïdales quantiques (algèbres quantiques doublement affines).
The geometric small property (Borho-MacPherson [2]) of projective morphisms implies a description of their singularities in terms of intersection homology. In this paper we solve the smallness problem raised by Nakajima [37, 35] for certain resolutions of quiver varieties [37] (analogs of the Springer resolution): for Kirillov-Reshetikhin modules of simply-laced quantum affine algebras, we characterize explicitly the Drinfeld polynomials corresponding to the small resolutions. We use an elimination theorem for monomials of Frenkel-Reshetikhin -characters that we establish for non necessarily simply-laced quantum affine algebras. We also refine results of [21] and extend the main result to general simply-laced quantum affinizations, in particular to quantum toroidal algebras (double affine quantum algebras).
@article{ASENS_2008_4_41_2_271_0,
author = {Hernandez, David},
title = {Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties},
journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
pages = {271--306},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {Ser. 4, 41},
number = {2},
year = {2008},
doi = {10.24033/asens.2068},
zbl = {1189.17014},
mrnumber = {2468483},
language = {en},
url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2068/}
}
TY - JOUR AU - Hernandez, David TI - Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2008 SP - 271 EP - 306 VL - 41 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2068/ DO - 10.24033/asens.2068 LA - en ID - ASENS_2008_4_41_2_271_0 ER -
%0 Journal Article %A Hernandez, David %T Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties %J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure %D 2008 %P 271-306 %V 41 %N 2 %I Société mathématique de France %U https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2068/ %R 10.24033/asens.2068 %G en %F ASENS_2008_4_41_2_271_0
Hernandez, David. Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 41 (2008) no. 2, pp. 271-306. doi : 10.24033/asens.2068. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2068/
Cité par Sources :