[Nappes de tourbillon compressibles]
Voir la notice de l'article dans Numdam
Nous construisons des nappes de tourbillon supersoniques pour les équations d'Euler compressibles isentropiques en deux dimensions d'espace. Il s'agit d'un problème non-linéaire hyperbolique à frontière libre présentant deux difficultés principales : la frontière libre est caractéristique et la condition dite de Lopatinskii n'est satisfaite que dans un sens faible, ce qui induit des estimations à perte. Néanmoins nous montrons l'existence de telles solutions régulières par morceaux des équations d'Euler en utilisant un schéma itératif de type Nash-Moser palliant les pertes de régularité. Notre analyse s'étend au cas de discontinuités non-caractéristiques et faiblement stables comme certaines ondes de choc pour les équations d'Euler ou les transitions de phase liquide- vapeur.
We consider supersonic compressible vortex sheets for the isentropic Euler equations of gas dynamics in two space dimensions. The problem is a free boundary nonlinear hyperbolic problem with two main difficulties: the free boundary is characteristic, and the so-called Lopatinskii condition holds only in a weak sense, which yields losses of derivatives. Nevertheless, we prove the local existence of such piecewise smooth solutions to the Euler equations. Since the a priori estimates for the linearized equations exhibit a loss of regularity, our existence result is proved by using a suitable modification of the Nash-Moser iteration scheme. We also show how a similar analysis yields the existence of weakly stable shock waves in isentropic gas dynamics, and the existence of weakly stable liquid/vapor phase transitions.
Mots-clés : compressible Euler equations, vortex sheets, contact discontinuities, weak stability, loss of derivatives
@article{ASENS_2008_4_41_1_85_0,
author = {Coulombel, Jean-Fran\c{c}ois and Secchi, Paolo},
title = {Nonlinear compressible vortex sheets in two space dimensions},
journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
pages = {85--139},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {Ser. 4, 41},
number = {1},
year = {2008},
doi = {10.24033/asens.2064},
zbl = {1160.35061},
mrnumber = {2423311},
language = {en},
url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2064/}
}
TY - JOUR AU - Coulombel, Jean-François AU - Secchi, Paolo TI - Nonlinear compressible vortex sheets in two space dimensions JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2008 SP - 85 EP - 139 VL - 41 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2064/ DO - 10.24033/asens.2064 LA - en ID - ASENS_2008_4_41_1_85_0 ER -
%0 Journal Article %A Coulombel, Jean-François %A Secchi, Paolo %T Nonlinear compressible vortex sheets in two space dimensions %J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure %D 2008 %P 85-139 %V 41 %N 1 %I Société mathématique de France %U https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2064/ %R 10.24033/asens.2064 %G en %F ASENS_2008_4_41_1_85_0
Coulombel, Jean-François; Secchi, Paolo. Nonlinear compressible vortex sheets in two space dimensions. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 41 (2008) no. 1, pp. 85-139. doi : 10.24033/asens.2064. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2064/
Cité par Sources :