Über die Konvergenz von Iterationsverfahren

Šisler, Miroslav

Applications of Mathematics, Tome 16 (1971) no. 1, pp. 10-23.

Résumé

Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenz der Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$. Es handelt sich um das, der Zerlegung $A=P_1=Q_1$ entsprechende, Iterationsverfahren. Wenn man in die Matrizen $P_1,Q_1$ ein, in gewisser (in der Arbeit beschriebener) Art, komplexe Parameter $k$ eingeführt, entsteht eine neue Zerlegung $A{P}_k{Q}_k$ der Matrix $A$. Die ursprüngliche Zerlegung der Matrix $A$ ist dabei ein Spezialfall für $k=1$. In der Arbeit werden Bedingungen untersucht, die für die Konvergenz irgendeines, der Zerlegung $A{P}_k{Q}_k$ entsprechenden, Iterationsverfahrens notwendig und hinreichend sind. In der Arbeit wird das Gebiet von der Parameter $k$ beschrieben, für die das Iterationsverfahren konvergiert, in der Abhängigkeit von der Lage der Eigenwerte der Matrix $P_1^{-1}{Q}_1$. Es wird auch das problem der Lage des optimalen komplexen Parameters $k$ behandelt.

Détail

DOI : 10.21136/AM.1971.103323

Classification : 65F10