Prace Leonharda Eulera z algebry

Witold Więsław

Antiquitates Mathematicae, Tome 2 (2008), pp. 121-130.

Résumé

Dzieła Eulera (Opera Omnia, vol. VI, 1921) zawierają 24 prace sklasyfikowane na początku XX wieku jako prace z algebry. Należałoby dodać do nich jeszcze jedną pracę, mianowicie (v. Opera Omnia, ser. I, vol. 26, 46-59), poświęconą twierdzeniu nazywanemu twierdzeniem Bezouta, które dziś formułujemy następująco: jeżeli dwie krzywe algebraiczne, stopnia odpowiednio m i n, przecinają się w skończenie wielu punktach, to liczba ich przecięć nie przekracza mn. Dziś twierdzenie to zaliczylibyśmy do geometrii algebraicznej, choć dowód Eulera jest czysto algebraiczny. Euler podał pełny opis macierzy ortogonalnych w przestrzeniach euklidesowych wymiaru 3, 4, i 5 [29]. Znamienne jest to, że matematyka XVIII stulecia nie dysponowała jeszcze ani pojęciem macierzy, ani tym bardziej pojęciem przekształcenia liniowego. Ponadto Euler zajmuje się zasadniczym twierdzeniem algebry w wersji rzeczywistej, liczbami zespolonymi, rozwiązywaniem równań algebraicznych przez pierwiastniki, różnymi zagadnieniami dotyczącymi numerycznego obliczania pierwiastków wielomianu i algorytmami rozkładu funkcji wymiernych na ułamki proste.

Détail

DOI : 10.14708/am.v2i1.5118

Classification : 91Axx

Bibliographie

[2] Leonhardi Euleri Opera Omnia, Sub Auspiciis Societatis Scientiarum Naturalium Helveticae, Leipzig und Berlin, Druck und Verlag von B. G. Teubner, 1911.

[3] Leonard Euler. - Czyli wiadomość o życiu i dziełach tego nieśmiertelney pamięci człowieka, PAMIĘTNIK HISTORYCZNO=POLITYCZNY. Przypadków, Ustaw, Osób, Mieysc i Pism, wiek nasz szczeólniey interesuiących. ROKU CZWARTEGO CZĘŚĆ III. [1785], 234-239; O życiu i zasługach Pana Eulera, tamże, ROKU CZWARTEGO CZĘŚĆ IV. (DOKONCZENIE), 313-316.

[4] - , De formis radicvm aeqvationvm cvivsqve ordinis coniectatio, Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 6 (1732/33), 1738, 216 - 231. [Opera Omnia, ser. I, vol.VI, 1-19. E 30]

[5] - , De extractione radicvm ex qvantitatibvs irrationalibvs, Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 18 (1741/3), 1751, 16-60. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 31-77. E 157]

[6] - , Démonstration sur la nombre des points, ou deux lignes des ordres quelconques peuvent se couper, Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin 4 (1748), 1750, 234-248. [Opera Omnia, ser. I, vol. 26, 46-59. E 148]

[7] - , Recherches sur les racines imaginaires des équations, Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin 5 (1749), 1751, 222-288. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 78-147. E 170]

[8] - , Deomstratio Gemina THEOREMATIS NEUTONIANI quo traditur relatio inter coëfficientes cujusvis aequationis algebraicae & summas potestatum radicum ejusdem, Opuscula varii argumenti 2 (1750), 108-120. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 20-30. E 153]

[9] - , Continuatio Fragmentorum ex Adversariis mathematicis depromtorum, Opera postuma 1 (1862), 487-518.

[10] - , De resolvtione aeqvationvm cvivsvis gradvs, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 9 (1762/63), 1764, 70 - 98. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 170-196. E 282]

[11] - , Nouvelle méthode d'éliminer les quantités inconnues des équations, Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin 20 (1766), 91-104. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 197-211. E 310]

[12] - , Nova criteria radices aeqvationvm imaginarias dignoscendi, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 13 (1768), 1769, 89-119. [Opera Omnia, seri. I, vol. VI, 212-

-239. E 570]

[13] - , De inventione qvotcvnqve mediarvm proportionalivm citra radicvm extractionem, Novi Commentarii

Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 14 (1769), I, 1770, 188-214. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 240-262. E 395]

[14a] - , Vollständige Anleitung zur Algebra, Erster Theil von den verschiedenen Rechnungs = Arten, Verhältnißen und Proportionen. St. Petersburg, 1770.

[14b] - , Zweyter Theil. von Auflösung algebraischer Gleichungen und der unbestimmten Analytic. St. Petersburg, 1770. [Euler Leonhard, Vollständige Anleitung zur Algebra mit den Zusätzen von Joseph Louis Lagrange, Leipzig und Berlin, 1911. Opera Omnia, series prima, volumen primum]

[15] - , Observationes circa radices aeqvationvm, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 15 (1770), 51-74. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 263-286. E 406]

[16] - , Problema algebraicvm ob affectiones prorsvs singvlares memorabile, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 15 (1770), 75-106. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 287- -315. E 407]

[17] - , Observationes circa radices aeqvationvm, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Metropolitanae 15 (1770), 51-74. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 263-286. E 406]

[18] - , Nova ratio qvantitates irrationales proxime exprimendi, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 18 (1773), 136-170. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 316-349. E 450]

[19] - , Deomonstratio theorematis Nevtoniani de evolutione potestatvm binomii pro casibvs qvibus exponentes non svnt nvmeri integri, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 19 (1775), 103-111. [Opera Omnia, ser. I, vol. XV, 207-216]

[20] - , De innvmeris generibvs seriervm maxime memorabilivm, qvibvs omnivm aeqvationvm algebraicarvm non solvm radices ipsae sed etiam qvaecvnqve earvm potestates exprimi possvnt, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 4 (1776), 74-95. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 405-424 . E 632]

[21] - , Analysis facilis et plana ad eas series maxime abstrvsas perdvcens, qvibvs omnivm aeqvationvm algebraicarvm non solvm radices ipsae, sed etiam qvaevis earvm potestates exprimi possvnt, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 4 (1776), 55-73. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 384-404. E 631]

[22] - , De serie Lambertina, plvrimisqve eivs insignibvs proprietatibvs, Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae II (1779), 1783, 29-51. [Opera Omnia, ser. I. vol. VI, 350-369. E 532]

[23] - , Nova methodvs fractiones qvascvnqve rationales in fractiones simplices resolvendi, Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae I (1780), 1783, 32-46. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 370-383. E 540]

[24] - , Innvmerae aeqvationvm formae, ex omnibvs ordinibvs, qvarvm resolvtio exhiberi potest, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 6 (1788), 1790, 25-35. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 434-446. E 644]

[25] - , Methodvs generalis investigandi radices omnivm aeqvationvm per approximationem, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 6 (1788), 1790, 16-24 [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 425-433. E 643]

[26] - , Methodvs nova ac facilis omnivm aeqvationvm algebraicarvm radices non solvm ipsas sed etiam qvascvnqve earvm potestates per series concinnas exprimendi, Nova Acta Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 12 (1794), 1801, 71-90. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 447-464. E 711]

[27] - , De resolutione fractionum compositarum in simpliciores, Mémoires de l'Académie des imperiale des sciences de St.-Pétersbourg 1 (1803/06), 1809, 3-25. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 465-485. E 728]

[28] - , Problema algebraicum de inveniendis quatuor numeris, ex datis totidem productis uniuscujusque horum numerorum in summas trium reliquorum, Opera postuma 1 (1862), 282-287. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 316 - 349. E 808]

[29] - , Problema algebraicum ob affectiones prorsus singulares memorabile, Novi Commentarii Academiae imperialis scientiarum Petropolitanae 15 (1770), 1771, 75-106. [Opera Omnia, ser. I, vol. VI, 287-315. E 407]

[30] P. - H. Fuss

,

Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célébres Géométres du XVIIIéme Siécle, Tome I-II, St. - Pétersbourg, 1843.

[35] Otto Spiess, Leonhard Euler, Verlag von Huber & Co. Aktiengesellschaft Frauenfeld/Leipzig 1929.

[36] Rüdiger Thiele, Leonhard Euler, B. G. Teubner, 1982.

[37] Witold Więsław, Leonhard Euler - matematyk wszech czasów (nieopublikowany rękopis książki, 1995, str. 71).

[38] - , Matematyka i jej historia, Wydawnictwo NOWIK, Opole 1997.

[39] - , Odkrycie wzoru Eulera, Matematyka 6 (1997) (268), 336-338.

[40] - , Leonhard Euler (1707-1783) - człowiek i epoka (w tomie: Matematyka XVIII wieku, XIII Ogólnopolska

Szkoła Historii Matematyki, Kołobrzeg 17-21 maja 1999, pod redakcją Stanisława Fudalego,

Uniwersytet Szczeciński. Materiały, Konferencje Nr 51, 2000), 9-25.

[41] - , Leohard Euler (1707-1783) - tytan pracy, Matematyka 6 (2006), 323-331.