Geodesic
100 lat paradoksu Banacha-Tarskiego
Antiquitates Mathematicae, Tome 18 (2024), pp. 149-177.

Voir la notice de l'article provenant de la source Annales Societatis Mathematicae Polonae Series

Jedną z najbardziej znanych konsekwencji pewnika wyboru jest paradoksalny rozkład kuli. Opisali go dwaj wybitni polscy matematycy Stefan Banach i Alfred Tarski, dlatego nazywany jest powszechnie paradoksem Banacha-Tarskiego. 100 lat temu, w 1924 roku, w Fundamenta Mathematicae opublikowali oni artykuł, który jest ich jedyną wspólną pracą. Przedstawili w nim twierdzenie, które najczęściej jest formułowane następująco: Trójwymiarową kulę K można „rozciąć” na skończoną liczbę części, z których, używając wyłącznie przesunięć i obrotów, można złożyć dwie kule o tym samym promieniu co kula K . Teza twierdzenia jest absolutnie sprzeczna z naszą intuicją, ponieważ z jednej strony w wyniku rozcinania, przesunięcia, obracania i składania następuje podwojenie objętości kuli, z drugiej strony użyte operacje przesunięcia i obrotu są izometriami, zatem zachowują objętość brył. Istotą problemu jest to, że części, na które dzielona jest kula, są zbiorami niemierzalnymi (w sensie Lebesgue’a), tj. nie mają objętości i nie stosuje się do nich addytywność miary, zgodnie z którą suma miar rozłącznych zbiorów mierzalnych jest miarą sumy mnogościowej tych zbiorów. W swoim artykule przypomnimy oryginalną pracę Banacha i Tarskiego, opowiemy o kilku wcześniejszych paradoksach matematycznych oraz przedstawimy konsekwencje paradoksu Banacha-Tarskiego. Naszym zamiarem nie jest szczegółowe przedstawienie historii tego paradoksu, a raczej przypomnienie go z okazji 100-lecia jego publikacji oraz pokazanie, że był inspiracją nie tylko dla matematyków, ale także osób zajmujących się religią, literaturą, muzyką, giełdą.
DOI : 10.14708/am.v18i1.7328
Classification : 01A60;01A70;01A73
Mots-clés : matematyka i matematycy XX wieku w Polsce, paradoks Banacha-Tarskiego, paradoksalny rozkład kuli 
@article{ANM_2024_18_a6,
     author = {Izabela J\'o\'zwik and Ma{\l}gorzata Terepeta},
     title = {100 lat paradoksu {Banacha-Tarskiego}},
     journal = {Antiquitates Mathematicae},
     pages = { 149--177},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {18},
     year = {2024},
     doi = {10.14708/am.v18i1.7328},
     url = {https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v18i1.7328/}
}
TY  - JOUR
AU  - Izabela Jóźwik
AU  - Małgorzata Terepeta
TI  - 100 lat paradoksu Banacha-Tarskiego
JO  - Antiquitates Mathematicae
PY  - 2024
SP  -  149
EP  - 177
VL  - 18
PB  - mathdoc
UR  - https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v18i1.7328/
DO  - 10.14708/am.v18i1.7328
ID  - ANM_2024_18_a6
ER  - 
%0 Journal Article
%A Izabela Jóźwik
%A Małgorzata Terepeta
%T 100 lat paradoksu Banacha-Tarskiego
%J Antiquitates Mathematicae
%D 2024
%P  149-177
%V 18
%I mathdoc
%U https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v18i1.7328/
%R 10.14708/am.v18i1.7328
%F ANM_2024_18_a6
Izabela Jóźwik; Małgorzata Terepeta. 100 lat paradoksu Banacha-Tarskiego. Antiquitates Mathematicae, Tome 18 (2024), pp.  149-177. doi : 10.14708/am.v18i1.7328. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.14708/am.v18i1.7328/

Cité par Sources :