Geodesic
Probability Theory
Geometrization of Monte-Carlo numerical analysis of an elliptic operator: strong approximation
[Monte-Carlo géométrique pour un opérateur elliptique : approximation numérique forte]

Présenté par : Paul Malliavin

Cruzeiro, Ana Bela1 ; Malliavin, Paul2 ; Thalmaier, Anton3
1 Grupo de Fı́sica-Matemática UL and Dep. Matemática IST, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal
2 10, rue Saint Louis en l'Isle, 75004 Paris, France
3 Département de mathématiques, Université de Poitiers, téléport 2, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 6, pp. 481-486.

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A one-step scheme is constructed, which, as the Milstein scheme, has the strong approximation property of order 1; in contrast to the Milstein scheme, our scheme does not involve the simulation of iterated Itô integrals of second order.

On propose un schéma à un pas, qui, comme le schéma de Milstein, possède la propriété d'approximation forte à l'ordre 1 ; contrairement au schéma de Milstein, notre schéma ne nécessite pas la simulation d'intégrales itérées de Itô du second degré.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.007

Cruzeiro, Ana Bela 1 ; Malliavin, Paul 2 ; Thalmaier, Anton 3

1 Grupo de Fı́sica-Matemática UL and Dep. Matemática IST, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal
2 10, rue Saint Louis en l'Isle, 75004 Paris, France
3 Département de mathématiques, Université de Poitiers, téléport 2, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil, France 
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Cruzeiro, Ana Bela; Malliavin, Paul; Thalmaier, Anton. Geometrization of Monte-Carlo numerical analysis of an elliptic operator: strong approximation. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 6, pp. 481-486. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.007. https://geodesic-test.mathdoc.fr/articles/10.1016/j.crma.2004.01.007/

[1] Cruzeiro, A.-B.; Malliavin, P. Renormalized differential geometry on path space: structural equation, curvature, J. Funct. Anal., Volume 139 (1996), pp. 119-181

[2] Kloeden, P.E.; Platen, E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992

[3] Malliavin, P. Paramétrix trajectorielle pour un opérateur hypoelliptique et repère mobile stochastique, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A-B, Volume 281 (1975), p. A241-A244

[4] Malliavin, P.; Thalmaier, A. Numerical error for SDE: asymptotic expansion and hyperdistributions, C.R. Math. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 336 (2003), pp. 851-856

[5] Malrieu, F. Convergence to equilibrium for granular media equations and their Euler schemes, Ann. Appl. Probab., Volume 13 (2003), pp. 540-560

[6] Milstein, G.N. Numerical Integration of Stochastic Differential Equations, Math. Appl., vol. 313, Kluwer Academic, Dordrecht, 1995 (Translated and revised from the 1988 Russian original)

[7] Stroock, D.W.; Varadhan, S.R.S. Multidimensional Diffusion Processes, Grundlehren Math. Wiss., vol. 233, Springer-Verlag, Berlin, 1979

[8] Villani, C. Topics in Optimal Transportation, Grad. Stud. Math., vol. 58, Americal Mathematical Society, Providence, RI, 2003

Cité par Sources :